Советский джазовый композитор, руководитель нескольких джазовых коллективов, в том числе художественный руководитель джаз-оркестра Всесоюзного радио (1939−46). Заслуженный артист РСФСР (1957).
Родился в семье парикмахера в Александровске (ныне Запорожье). Обучался игре на скрипке и фортепиано (с 7 лет), а с 12 лет поступил на фортепианное помещение музыкального техникума в Нижнем Новгороде. В 1923 году переезжает в Москву, где становится заведующим музыкальным отделом Московской драматической студии имени А.С.Грибоедова.
В 1925−30 годах продолжил воспитание в Московской консерватории (фортепианное отделение, разряд профессора Ф.М.Блуменфельда).
В 1966 году стал одним из учредителей Европейской джазовой ассоциации.
Скончался в Москве.
Первые пьесы пишет в 1924 году: «Эксцентрический танец», «Грустное настроение» и другие.
Дирижёр основанного им первого московского джазового оркестра «АМА-джаз» (1926−30), для которого аранжировал музыку и с которым выступал как пианист. Оркестр выступал в саду «Эрмитаж», в ресторане «Казино» на Триумфальной площади, в фойе кинотеатров «Малая Дмитровка» (ныне подмостки «Ленком»), «Первый Госкино» (ныне «Художественный»), «Динамо» (располагался под трибунами стадиона). Именно оркестр под управлением Цфасмана первым исполнил джазовую музыку по советскому радио в 1927 году. Осуществляются первые записи на грампластинки.
В 1932 году Цфасман организовал согласие «Весёлые ребята», обще как «джаз-оркестр Александра Цфасмана». согласие выступал в ресторане «Савой», гастролировал по стране, в 1936 году принял покровительство в московских «Вечерах джаза».
разом Александр Цфасман выступает в 1930-е годы и как музыкант с сольными программами. Пианистический способность Цфасмана вызывал восторг таких выдающихся музыкантов как А.Гольденвейзер, К.Игумнов, Г.Нейгауз, Д.Шостакович.
С 1939 по 1946 являлся художественным руководителем джаз-оркестра Всесоюзного радио. В годы Великой Отечественной войны джаз-оркестр ВРК выступал с концертами на фронтах, а Александр Цфасман написал такие песни на военные темы как «Всё равно», «Моя любовь», «Весёлый танкист», «Молодые моряки». С 1944 года (после открытия Второго фронта) в репертуаре оркестра появляются произведения английских и американских авторов («Лирический фокстрот» Д.Керна и другие), а год Победы оркестр исполнил впервые в Москве «Рапсодию в блюзовых тонах» Дж. Гершвина (в Колонном зале Дома Союзов и Большом зале консерватории).
С 1946 года — музыкальный лидер театра «Эрмитаж». разом пишет музыку к кинофильмам и театральным постановкам.
В декабре 1956 года в Колонном зале Дома Союзов состоялся юбилейный согласие Александра Цфасмана.
