Родился 10 сентября 1925 г. в Москве.
Отец - Александр Мартынович Чайковский (1874-1939), знаток по статистике и экономической географии. Мать - Татьяна Васильевна Чайковская (1891-1950), врач.
В детстве жил в Даевом переулке, д.2.
Учился в общеобразовательной школе в Даевом переулке.
Первым преподавателем музыки был Николай Леонидович Славин. В 1934 Б.Чайковский поступил в Гнесинскую музыкальную школу (педагоги - А.Н.Головина, Е.Ф.Гнесина, Е.О.Месснер). после два года учился в Гнесинском Музыкальном школа (педагоги Е.О.Месснер, В.Я.Шебалин, Е.Ф.Гнесина, И.В.Способин, А.Ф.Мутли).
Поступил в Московскую Консерваторию в 1941 г.
В Консерватории занимался по классу композиции у В.Я.Шебалина, Д.Д.Шостаковича, Н.Я.Мясковского, по классу фортепиано у Л.Оборина. Окончил Консерваторию в 1949.
надлежащий старатель искусств РСФСР (1969). Лауреат Государственной премии (1969). Народный актер СССР (1985)
учитель Российской Академии Музыки им.Гнесиных.
Покинул тленный мир 7 февраля 1996 г.
