В десять лет отправился в Вену, учился в гимназии и в консерватории Общества друзей музыки, затем в 1886—1889 гг. в Венской консерватории у Якоба Грюна и наконец в 1890—1894 гг. в Парижской консерватории у Эжена Созе и Мартена Марсика. В 1895 г. дебю
Родился в еврейской семье врача. С четырёх до шести лет учился в еврейской народной школе (нем. Volksschule), где выучился учить и сочинять на по-немецком и на иврите, от домашней гувернантки научился французскому. В шестилетнем возрасте начал учиться игре на скрипке. В десять лет отправился в Вену, учился в гимназии и в консерватории Общества друзей музыки, после в 1886—1889 гг. в Венской консерватории у Якоба Грюна и напоследок в 1890—1894 гг. в Парижской консерватории у Эжена Созе и Мартена Марсика. В 1895 г. дебютировал на венской сцене, после предпринял путь по Германии. В 1897 г. принял внушение овладевать пост профессора скрипки в Бухарестской консерватории, в 1903 г. занял эту же звание в Амстердамской консерватории, наконец, в 1908 г. перебрался в Берлин, где предпочтительно давал частные уроки и масса концертировал, преимущественно в ансамбле (дуэт с пианистом Артуром Шнабелем, трио с участием виолончели — прежде Жана Жерарди, кроме Хуго Беккера). С распадом Австро-Венгрии Флеш сохранил венгерское гражданство.
В начале 1920-х гг. Флеш, с одной стороны, подвёл первые итоги своей преподавательской работы, выпустив книга «Искусство игры на скрипке» (нем. Die Kunst des Violin-Spiels; 1923). С противоположный стороны, в это же эпоха он предпринял масштабное путь по по США как исполнитель. В итоге в 1924 г. Флеш на четыре года возглавил помещение скрипки Кёртисовского музыкального института в Балтиморе, на летние месяцы возвращаясь в Германию и руководя частными курсами в Баден-Бадене. Летние курсы в Баден-Бадене Флеш сохранил и затем того, как в 1928 г. вернулся в Берлин в качестве профессора Берлинской Высшей школы музыки. В 1930 г., полагая своё рас напоследок стабильным, Флеш отказывается от венгерского гражданства и принимает германское.
всетаки уже в 1934 г. гитлеровское руководство увольняет Флеша и в 1935 г. лишает его и его жену (как и сам Флеш, еврейку, лишь не венгерскую, а голландскую) германского подданства. Флеш с женой уезжают в Лондон, кроме в Нидерланды. С оккупацией Нидерландов в 1940 г. Флешу не позволяют покинуть страну. Усилиями венгерских друзей Флеша ему удалось в 1942 г. перебраться прежде в Будапешт, а оттуда в Швейцарию, то есть в безопасность. Недолгое сезон Флеш преподавал в местной консерватории, но вскоре умер.
между учеников Флеша был ряд замечательных музыкантов, в том числе Шимон Гольдберг, Рикардо Однопозофф, Генрик Шеринг, Ида Гендель, Эдди Рознер. В память о нём в 1945—1992 гг. в Лондоне проходил соперничество молодых скрипачей имени Карла Флеша.
