Хауэр родился в Винер-Нойштадте и умер в Вене. Он имел начальное музыкальное образование, которое включало в себя игру на цитре, виолончеле, органе и хоровое исполнение, но конечно ему не преподавали теорию музыки, поскольку он утверждал, что познакомился с ней самостоятельно. В 1918 сочинитель издал первую работу по теории музыки (теория тембра), а с августа 1919 стал заниматься личный метод составления музыкальных композиций, используя 12-тоновую систему. Хауэр плодотворно сочинял как музыкальные произведения, так и теоретические работы, описывающие его метод до 1938, если его искусство была причислена нацистами к «выродившемуся искусству» . Оставаясь в Австрии все военные годы, он проявил осторожность, не издавая ничего; но потом войны Хауэр, написавший маломальски сотен произведений, издавал их вовсю мало.
С 1912 единовластно от Шёнберга разрабатывал 12-тоновую систему композиции (додекафония) музыки на основе так называемого учения о тропах — 44 шестизвучных группах, составляющих мелодико-гармоническую основу произведений. Любопытно, что сам автор казаться не комментировал своё приговор осрамиться именно на 44 троппах, так что нигде в его теоретических изысканиях не удаётся встречать этому объяснения. Некоторые современные музыковеды приводят на сей счёт довольно оригинальное соображение. Известно,что другой страстью Хауэра была хроника древнего Китая, в котором в определённый промежуток его развития насчитывалось 44 провинции. Именно этот факт вроде бы и сыграл ключевую роль в создании учения о троппах.
Ранние произведения написаны под влиянием атональной музыки Шёнберга. в «Nomos», опус 19 (август 1919), считающийся первой 12-тоновой композицией, применял исключительно технику тропов, стремясь к созданию «универсального» музыкального языка, понимавшегося им как «космическая игра с 12 тонами». В третьей творческой фазе (с 1940 до его смерти в 1959) автор писал токмо лишь «12-тоновые композиции», числом в порядочно сотен. Творчество Хауэра получило признание с 1960-х годах. Также создал звукоцветовую концепцию мелоса, но не оценённую критикой.
