Начинал учиться музыке у своего отца Роберта Римана (1824—1896), помещика и окружного головы, композитора-любителя, написавшего даже оперу «Бьянка Сиффреди» (1881), у зондерсхаузенского музыканта Генриха Франкенбергера и у Теодора Ратценбергера.
Начинал учиться музыке у своего отца Роберта Римана (1824—1896), помещика и окружного головы, композитора-любителя, написавшего даже оперу «Бьянка Сиффреди» (1881), у зондерсхаузенского музыканта Генриха Франкенбергера и у Теодора Ратценбергера. кроме изучал историю литературы в Берлине, философию и историю в Тюбингене, а в 1871 г. поступил в Лейпцигскую консерваторию, где его учителями были Карл Райнеке, Эрнст Фридрих Рихтер и Саломон Ядассон. В 1873 г. Риман предложил к защите в Лейпцигском университете диссертацию «О музыкальном слухе» (нем. Über das musikalische Hören), посвящённую физиологическим и психологическим основам музыки, впрочем она была отклонена (позднее Риман защитил её в Гёттингене). С 1874 г. Риман преподавал в Билефельде, дирижировал местным оркестром; в 1878 г. защитил вторую диссертацию в Лейпциге, посвящённую истории нотной записи, и до 1880 г. преподавал здесь, после в ход года преподавал и руководил вместе в Бромберге, а в 1881—1890 гг. был профессором фортепиано и теории музыки в Гамбургской консерватории. В 1890 г. краткое дата преподавал в родном Зондерсхаузене, где его учеником был Макс Регер, кроме до 1895 г. работал в Висбадене, где у него недолго занимался Ханс Пфицнер, и едва с 1895 г. вовсе обосновался в Лейпциге, став в 1901 г. экстраординарным, в 1905 г. ординарным профессором университета, а в 1908 г. возглавив Collegium musicum, в 1914 г. преобразованный в Саксонский казенный научно-исследовательский институт музыковедения (нем. Staatlich sächsischen Forschungsinstituts für Musikwissenschaft).
Риману принадлежит огромное сумма музыковедческих сочинений, как теоретического, так и популярного характера — в частности, разряд популярных изданий с общим словом «катехизис» в названии, впервые опубликованная в 1888—1891 гг. («Катехизис истории музыки», «Катехизис музыкальных инструментов», «Катехизис фортепианной игры» и т. п.). Отдельные работы Риман посвятил струнным квартетам и фортепианным сонатам Бетховена и теоретическим воззрениям Брамса. Он также перевёл на немецкий «Теорию современного оркестра» Шарля Мари Видора (1904). все наиболее известен Гуго Риман как автор-составитель «Музыкального словаря» (нем. Musik-Lexikon), впервые изданного в 1882 г. в Лейпциге и часто переиздававшегося и перерабатывавшегося уже затем смерти Римана (12-е издание в пяти томах опубликовано в 1959—1975 гг.).
