Окончил болонский Музыкальный лицей. В 1901 приехал в Петербург с итальянской оперной труппой в качестве скрипача оркестра и 5 месяцев занимался у Н.А.Римского-Корсакова в Санкт-Петербургской консерватории.
В дальнейшем Респиги продолжил занятия в Москве и у М.Бруха в Берлине, затем чего пять лет выступал в составе квинтета Б.Муджеллини. В 1913 начал вдохновлять в консерватории «Санта-Чечилия» в Риме, после десять лет стал ее директором.
между самых известных симфонических произведений Респиги – книга Фонтаны Рима (Le fontane di Roma, 1924), отразившая впечатления композитора от созерцания четырех фонтанов города в разное эра суток. Другие крупные симфонические опусы Респиги: Пинии Рима (I pini di Roma, 1924), Римские празднества (Feste Romane, 1929) и сюита для малого оркестра Птицы (Gli ucelli, 1927), являющаяся аранжировкой пьес старинных авторов. порядочно опер, мелодрамы и другие театральные опусы Респиги гораздо менее удачны, чем его симфонические партитуры, и ныне они исполняются очень редко. Инструментальное имущество композитора включает концерты для фортепиано и для скрипки, два струнных квартета, квинтет, скрипичную сонату, пьесы для скрипки и фортепиано. К этому перечню дозволено добавить порядочно романсовых циклов. Умер Респиги в Риме 18 апреля 1936.
